L'amoureuse qui attend Step by Step

19/08/2014

Bureau ECO

25/07/2014

Après deux ans de labeur et de collecte voilà enfin mon espace de travail eco terminé! GEEK LVL OVER 9000!!

Les images collées proviennent de vieux magazines ou de ceux gratuits en librairie. Les étagères sont de vielles planches qui ont été pour la plupart recoupées. Seules les néons de couleurs on été achetés, neuf. Ce bureau c'est comme mon site, c'est le bordel.

J'espère tout de même que ça sera pour vous une source d'inspiration en terme de déco' :)

PS I: Une boite de Klinex s'est glissée sûr une ou deux photos, saurez vous deviner lesquelles? :p

La somme d'un nombre complexe et de son conjugé, chacun élevé à la puissance n, appartient à R

23/07/2014

Bon, donc, il s'agit d'une petite démonstration pas folichonne, mais quand on est un noob comme moi, on se challenge comme on peut.

On se propose de démontrer la proposition (P) suivante.

\forall n \in ℕ, {(a + i b)}^{n} + {(a - i b)}^{n} \in ℝ

Lemme (A)

Notons

z_{1} = (a + i b)

z_{2} = (c + i d)

Dans un premier temps, intéressons nous à ce qu'il se passe quand on multiplie deux nombres complexes tous les deux conjugués :

$\bar{z_{1}} . \bar{z_{2}}$	=	$\bar{(a + i b)} \bar{(c + i d)}$
	=	$(a - i b) (c - i d)$
	=	$a c - i a d - i b c - b d$
	=	$(a c - b d) - i (a d + b c)$

Puis regardons le conjugué du produit de ces deux nombres complexes :

$\bar{z_{1} . z_{2}}$	=	$\bar{(a + i b) (c + i d)}$
	=	$\bar{a c + i a d + i b c - b d}$
	=	$\bar{(a c - b d) + i (a d + b c)}$
	=	$(a c - b d) - i (a d + b c)$

On montre ainsi que

\bar{z_{1}} . \bar{z_{2}} = \bar{z_{1} . z_{2}}

Corollaire (C)

Pour un nombre complex z on a

\bar{z} . \bar{z} = \bar{z . z}

Lemme (B)

À présent démontrons par récurrence la propriété

H R (n) : \forall n, \bar{z^{n}} = {\bar{z}}^{n}

La propriété étant vrai pour les cas triviaux n = 0 et n=1, à l'aide du corrolaire (C) on peut initializer ainsi :

\bar{z} . \bar{z} = {\bar{z}}^{2} \Leftrightarrow \bar{z} . \bar{z} = \bar{z . z} = \bar{z^{2}}

{\bar{z}}^{2} = \bar{z^{2}}

On aurait pu vérifier formellement HR(0) et HR(1), mais c'est plus rigolo dirons-nous d'utiliser le corrolaire (C) au rang 2.

Supposant HR(n) vrai, pour un n donné, on regarde ce qu'il en est de HR(n+1) :

\bar{z^{n + 1}} = \bar{z^{n} . z}

Avec le lemme (A) on a :

\bar{z^{n} . z} = \bar{z^{n}} . \bar{z}

Et comme on suppose HR(n), on a alors :

{\bar{z}}^{n} . \bar{z} = {\bar{z}}^{n + 1}

C'est à dire

\bar{z^{n + 1}} = {\bar{z}}^{n + 1}

L'hérédité est acquise.

Démonstration de (P)

Étant donné la proposition (P)

\forall n \in ℕ, {(a + i b)}^{n} + {(a - i b)}^{n} \in ℝ

On pose

z = (a + i b)

on note alors

\forall n \in ℕ, z^{n} + {\bar{z}}^{n} \in ℝ

Avec le lemme (B), la proposition (P) peut s'écrire ainsi :

\forall n \in ℕ, z^{n} + \bar{z^{n}} \in ℝ

Or la somme d'une nombre complexe et de son conjugé appartenant toujours à ℝ la propriété (P) est démontrée.

Merci au maitre du logos ;) pour sa précieuse relecture et ses suggestions!

Fonderie 0x01

11/05/2014

Le retour du four à aluminium. Cette fois-ci ça fond. Mais c'est pas encore au point en raison de vices de fabrication. Pour cette version le foyer à été construit dans une bouteille de gaz purgée. La découpe à été faite en suivant scrupuleusement ce tutoriel:

http://www.youtube.com/watch?v=KSVuZjDVvPk

Comme pour le précédent four, un trou pour alimenter en air le foyer est présent.

La réalisation requière tout de même d'investir un peu d'argent dans du mortier refractaire pour le revêtement interne. Prévoyez en au moins 30Kg. J'ai eu la mauvaise idée de rajouter des morceaux de brique cassés pour avoir plus de matière. Le foyer n'est donc plus aussi bien isolé et la surface de la bouteille est proche de 100° lorsque le feu brûle bien.

Comme on le voit plus bas, le haut de la bouteille sert de couvercle, remplit de mortier. L'isolation n'en ai que meilleur, la surface chauffe mais peut-être saisit à main nue.

Comme pour la précédente tentative, le creuset rougoie. Il s'agit d'une boite de conserve en fer, qui finira par complétement se disloquer, laissant s'échaper l'aluminium.

J'ai gaspillé énormément de charbons alors qu'en réalité, une fois fermé, et bien alimentée en air, la température se maintiens très bien. Par ailleurs, en plus de faire de la fumée, le bois s'est montrée une fois de plus inadapté en terme de rendement.

Un autre problème est que de nombreuses impuretés s'ajoutent à l'aluminium une fois enfermé dans le foyer. Les additifs, comme le plastique ou l'encre sur les canettes produisent des fumées toxiques et n'aide pas vraiment à obtenir une bonne fusion.

Enfin, le four était conçu pour accueillir un creuset en inox, qui malheureusement, étant trop grand disperse la chaleur au lieu de la concentrer. Le fait que celui là dépasse largement fait que l'on ne peut pas refermer le foyer comme on le devrait. Une second ou même une troisième arrivée d'air pourrait aider à uniformiser la combustion. Le bilan pour cette seconde tentative est donc mitigé. Du progrès, mais de nombreuses améliorations s'imposent!

Merci à Quentin pour l'aide et le matériel, sans lui ça n'aurait pas été possible! =)

Fonderie 0x00

06/04/2014

Ces derniers jours j'expérimente la possibilitée de fabriquer une fondrie pour mouler de l'aluminium. Matériau qui, comme on le sait, existe en abondance dans nos poubelles...

Fonderie 0x00

Le dispositif consiste en de vieilles briques tout ce qu'il y a de plus normal et d'un sèche cheveux pour alimenter le feu en air.

Fonderie 0x00

Sans débourser un rond j'atteind quand même la spectaculaire température de 660 degré (avec du charbon). Soit le point de fusion de l'aluminium. L'installation n'est cependant pas encore au point du tout. Je monte à seulement 500 degrés avec du petit bois. Et la température de fusion est très dur à maintenir, sans pouvoir même la dépasser.

Affaire à suivre :)